Волновые фронты сердца. Теорема пространственного - телесного угла

Обновлено: 28.04.2024

Радиоволны излучаются антенной и распространяются как вдоль земной поверхности (земные волны), так и вверх под различными углами к поверхности земли (пространственные волны).

Пространственная волна, попадая на ионосферу, меняет направление своего распространения. Это происходит потому, что более ионизированные слои имеют меньший показатель преломления среды, и радиоволны, преломляясь в сторону среды с большим показателем преломления возвращаются на Землю.

Пространственная волна, попадая на ионосферу преломляется тем сильнее, чем больше ионизирован ионосферный слой и чем меньше частота радиоволны.

Поскольку слои ионосферы имеют неодинаковую электронную концентрацию по высоте, угол преломления различен в каждой точке пути волны, и волна описывает плавную кривую при своем преломлении.

Условно путь волны от земли к ионосфере и обратно изображают в виде прямых.

Можно рассмотреть два крайних случая преломления волны в ионосфере. При постоянной величине ионизации можно найти такую максимальную частоту излучения, при которой волна, посланная вертикально вверх, отклонится к Земле. Эта частота называется критической частотой F_кр_..

Если частота излучения велика или ионизация недостаточна, волна, посланная в ионосферу под максимально острым углом относительно поверхности Земли, в силу недостаточного преломления не вернется к Земле.

РИС: Схема поясняющая преломление луча радиоволн в ионизированном слое:

1-4-границы элементарных слоев: а и б – точки входа и выхода луча радиоволны из ионизирующего слоя.

Отражающая способность слоя зависит от плотности ионизации, длины волны и от угла, под которым волны достигают слоя. Для слоя данной плотности ионизации отражение происходит тем лучше, чем больше угол падения волны на слой и чем длиннее волна. Более короткие волны требуют для своего отражения или преломления большую плотность ионизации, чем волны более длинные при одном и том же угле падения.

РИС: Зависимость пути луча

от угла падения на слой при одинаковой длине волны. РИС: Зависимость пути луча от длины

при одинаковом угле падения на слой.

Таким образом волна, излучаемая передатчиком под некоторым углом, достигает снова земли в точке на некотором расстоянии от передатчика. Это расстояние принято называть расстоянием скачка отраженного луча. На более близких к передатчику расстояниях пространственная волна не обнаруживается и, следовательно, связь на этих расстояниях пространственным лучом невозможна.

На расстояниях более близких, чем расстояние скачка, связь может осуществляться поверхностным лучом или совсем отсутствовать. Отрезок расстояния, где поле поверхностного луча уже отсутствует (вследствие затухания), пространственного луча еще нет, принято называть зоной молчания.

Зоны молчания не будет в том случае, если излучение происходит в зенит и рабочие частот ниже критической вертикального падения.

Волновые фронты сердца. Теорема пространственного - телесного угла

Генерация электрического поля сердца. Роль факторов передачи возбуждения в сердце

Электрическое поле сердца в период восстановления (с начала 1 до конца 3 фазы ПД) образуется силами, аналогичными электродвижущим силам при возбуждении. Однако восстановление (реполяризация) отличается от возбуждения (деполяризации) несколькими важными аспектами. Во-первых, разности межклеточных потенциалов и, следовательно, направление тока в период восстановления, противоположны аналогичным показателям при возбуждении. По мере того как клетка переходит в состояние восстановления, ее внутриклеточный потенциал постепенно становится все более отрицательным. Из двух соседних клеток внутриклеточный потенциал будет более отрицательным у той, которая в данный момент времени восстановилась в большей степени.

При этом внутриклеточные токи направлены от менее поляризованной (восстановленной) клетки к более поляризованной. Как и для возбуждения, может быть построен эквивалентный диполь восстановления, однако его ориентация будет направлена от менее поляризованной (восстановленной) клетки к более поляризованной. Таким образом, диполь восстановления ориентирован в противоположную сторону по отношению к направлению распространения фронта возбуждения, т.е. в направлении, противоположном направлению диполя возбуждения.

Во-вторых, дипольный момент, или интенсивность диполя восстановления, отличается от аналогичного показателя диполя возбуждения. Интенсивность диполя возбуждения пропорциональна скорости изменения трансмембранного потенциала. Скорости изменения потенциала па протяжении восстановительных фаз ПД (фаз реполяризации) значительно меньше, чем во время возбуждения (в фазу деполяризации), поэтому дипольный момент в любой момент времени периода восстановления оказывается меньше, чем в период возбуждения.

Третье отличие между возбуждением и восстановлением (между де- и реполяризацией) заключается в разности скоростей движения соответствующих диполей. Возбуждение продвигается вдоль волокна очень быстро (его продолжительность равна 1 мсек) и имеет узкий волновой фронт. Восстановление, наоборот, продолжается 100 мсек или дольше и охватывает одновременно обширные участки волокна.

Эти особенности в результате приводят к специфическим различиям между элементами ЭКГ, характеризующими возбуждение и восстановление. Поскольку другие факторы являются одинаковыми (как будет показано далее, это предположение часто не соответствует действительности), можно ожидать, что зубцы ЭКГ, образованные в период восстановления линейного волокна с обычными свойствами, имеют противоположную полярность, меньшую амплитуду и большую продолжительность, чем элементы ЭКГ, соответствующие процессу возбуждения. Далее будет описано, как эти характеристики ЭКГ проявляются в клинической практике.

Роль факторов передачи возбуждения в сердце

Поля возбуждения и восстановления существуют в сложной трехмерной физической среде (в объемном проводнике), которая изменяет электрическое поле сердца существенным образом. Содержимое объемного проводника называют факторами передачи, чтобы подчеркнуть его роль в передаче электрического ПОЛЯ сердца через тело. Факторы передачи могут быть сгруппированы в 4 большие категории: клеточные, сердечные, экстракардиальные и физические.

Клеточные факторы определяют интенсивность потоков тока, возникающих из-за наличия локальных градиентов трапемембранных потенциалов, которые, в свою очередь, обусловлены внутриклеточным и внеклеточным сопротивлениями и концентрациями основных ионов, особенно ионов натрия. Снижение концентрации ионов уменьшает интенсивность тока и величину внеклеточного потенциала.

Влияние экстракардиальных факторов обусловлено свойствами тканей и структур, расположенных между областью возбуждения в миокарде и поверхностью тела: стенок желудочков, внутрисердечной и интраторакальной крови, перикарда, легких, скелетных мышц, подкожного жира и кожи. Эти ткани изменяют электрическое поле сердца из-за разности электрических сопротивлений соседних тканей, т.е. из-за электрической неоднородности в пределах грудной клетки. Например, впутрисердечпая кровь имеет существенно более низкое удельное сопротивление (162 Ом-см), чем легкие (2150 Ом-см). На границе между тканями с разным сопротивлением электрическое поле сердца изменяется.

Другие факторы передачи отражают действие основных законов физики. Во-первых, изменение расстояния между сердцем и регистрирующим электродом изменяет амплитуду потенциала пропорционально квадрату этого расстояния. Фактором, имеющим к этому отношение, является асимметричное расположение сердца а грудной клетке: сердце находится ближе к передней стенке грудной клетки, чем к задней. Правый желудочек и переднеперегородочная область левого желудочка локализованы ближе к передней стенке грудной клетки, чем другие части ЛЖ и предсердия (ЛИ). Следовательно, величина ЭКГ потенциалов будет больше спереди, чем сзади, а проекции волновых фронтов от передних участков ЛЖ на поверхность грудной клетки больше, чем от задних участков.

В результате влияния всех этих факторов амплитуда потенциалов на поверхности тела составляет лишь 1% амплитуды трансмембранных потенциалов, причем форма потенциалов более сглажена в отношении деталей. Таким образом, поверхностные потенциалы имеют лишь общее сходство с лежащими в их основе электрическими процессами в сердце. Как выяснилось, изменения неоднородности тела в пределах физиологического разброса показателей не оказывают большого влияния на потенциалы ЭКГ, но патологические изменения, обусловленные, например, анасаркой, могут стать причиной клинически значимых изменений на ЭКГ.

Информация на сайте подлежит консультации лечащим врачом и не заменяет очной консультации с ним.
См. подробнее в пользовательском соглашении.

Электрическое поле сердца. Сердечный диполь

Трансмембранные ионные токи в итоге определяют потенциалы действия сердца, которые регистрируют в виде ЭКГ. Ток может быть представлен движением положительно или отрицательно заряженных ионов. Считается, что электрофизиологические токи обусловлены движением положительных зарядов. Положительный ток, движущийся в одном направлении, эквивалентен отрицательному току такой же интенсивности, движущемуся в противоположную сторону.

Одиночное сердечное волокно длиной 20 мм возбуждают стимулом, приложенным к его левой границе. Трансмембранные потенциалы Vm регистрируются как разность между внутриклеточным и внеклеточным потенциалами Ф1 и Фe соответственно. По мере возбуждения каждого нового участка процесс деполяризации перемещается вдоль волокна, при этом полярность трансмембранного потенциала изменяется от отрицательной к положительной, как показано на типичном потенциале действия кардиомиоцита.

Таким образом, участки волокна, расположенные левее точки Х0 и уже охваченные возбуждением, имеют положительные трапемембранные потенциалы (т.е. клетка внутри заряжена положительно относительно ее внешней поверхности), тогда как участки, расположенные правее точки Х0, еще находящиеся в состоянии покоя, имеют отрицательные трансмембранные потенциалы. Вблизи возбужденного участка Х0 происходит реверсия потенциала н пределах малого расстояния.

Поток тока направлен внутрь волокна в областях, находящихся в состоянии возбуждения (т.е. левее точки Х0), и направлен наружу в соседних областях, находящихся еще в покое (т.е. правее Хо). Участки, на которых ток выходит из волокна, называют стоками тока, а те, на которых ток входит в волокно, — стоками тока. Ток наиболее интенсивен в каждом направлении вблизи участка возбуждения X0.

Поскольку пограничная область между токами, направленными внутрь и наружу, достаточно узкая, можно считать, что эти токи ограничены своими максимальными значениями с расстоянием между ними d. Расстояние d обычно составляет < 1,0 мм. По мере распространения возбуждения вдоль волокна пара исток сток перемещается вправо со скоростью, характерной для данного типа волокна.

Сердечный диполь

Два точечных источника одинаковой силы, но противоположной полярности, расположенные очень близко друг к другу, могут быть представлены в качестве токового диполя. Таким образом, возбуждение волокна можно изобразить как диполь тока, который движется в направлении распространения возбуждения.

Такой диполь характеризуется тремя параметрами: интенсивностью, или дипольным моментом, локализацией и ориентацией в пространстве. В представленном случае локализация диполя — место, где происходит активация (точка X0), а его ориентация соответствует направлению возбуждения (направление слева направо вдоль волокна). Дипольный момент пропорционален скорости изменения внутриклеточного потенциала, которая определяет форму ПД.

Другая труппа факторов, определяющих форму ЭКГ, включает характеристики электронных систем, используемых для усиления, фильтрации И оцифровки регистрируемых сигналов. Как описано ранее, ЭКГ-усилители являются дифференциальными усилителями, т.е. они усиливают разность между двумя входами. Стандартное усиление для обычной ЭКГ составляет 1000, а более низкое (например, 500, или 50% стандартной величины) или более высокое (например, 2000, или удвоенная стандартная величина) усиление можно использовать для компенсации необычно больших или малых сигналов соответственно.

В составе электрофизиологического сигнала присутствуют отдельные частоты, на которые усилитель отвечает неадекватно. Полоса пропускания усилителя определяет частотный ряд, в пределах которого прибор усиливает входные сигналы правильно. Волновые компоненты с частотами вне полосы пропускания могут быть ошибочно уменьшены или увеличены по амплитуде. Регистрирующие устройства дополнительно снабжены фильтрами высоких и низких частот, которые специально занижают амплитуды особых частотных рядов сигнала. Такое уменьшение амплитуды может быть предназначено, например, для ослабления влияния мышечного тремора или частот, создаваемых напряжением в электрической сети (т.е. помехи частотой 60 Гц). Для традиционной ЭКГ стандарты The American Heart Association требуют полосу пропускания частот 0,05-150 Гц для взрослых и расширение диапазона до 250 Гц для детей.

Усилители, применяемые в традиционной ЭКГ, содержат между электродами конденсаторную ступень, т.е. они представляют собой спаренный конденсатор. Такая конфигурация блокирует нежелательные потенциалы постоянного тока, созданные пограничным пространством между двумя электродами, но пропускает переменный ток, который определяет форму сигнала. Устранение потенциала постоянного тока из регистрируемого сигнала означает, что ЭКГ-потенциалы не калибруются относительно внешнего уровня отсчета (например, потенциала заземления). Точнее сказать, ЭКГ-потенциалы измеряют относительно определенной части ЭКГ-кривой, которая служит в качестве изолинии. Сегмент ТР, который начинается от конца зубца Т одного кардиоцикла, а закапчивается с началом зубца Р следующего цикла, является самым подходящим па роль внутренней изолинии ЭКГ.

Дополнительным показателем для компьютерных систем служит частота квантования сигнала. Слишком низкая частота будет недостаточной для регистрации коротких сигналов, таких как зазубрины па комплексах QRS или узкие биполярные стимулы кардиостимуляторов, и будет снижать правильность измерения зубцов и точность интерпретации их морфологии, Слишком быстрая скорость квантования может создать артефакты, включая высокочастотный шум, кроме того, потребует расширенного объема цифровой памяти. В целом частота квантования должна быть по крайней мере в 2 раза выше самых высоких частот, которые может иметь регистрируемый сигнал. Стандартная ЭКГ, как правило, регистрируется с частотой 1000-2000 Гц.

Был предложен другой формат изображения, в котором 6 отведений от конечностей изображаются в той последовательности, в которой оси отведений расположены в системе отсчета во фронтальной плоскости. Дополнительно авторы изменили полярность отведения aVR на противоположную, т.е. кривые изображаются В такой последовательности: отведение aVL, отведение I, отведение aVR (с противоположной полярностью), отведение II, отведение aVP и отведение III. Предложенное усовершенствование этой системы облегчает оценку электрической оси посредством представления отведений в последовательности, в которой они появляются во фронтальной плоскости системы отсчета, и акцентирует внимание на измененном виде отведения aVR, полученного в результате смены его полярности.

Пример с одним сердечным волокном можно интерполировать на реальный случай, когда множество соседних волокон возбуждается синхронно, образуя фронт возбуждения. Возбуждение каждого волокна создает диполь, ориентированный в направлении возбуждения. Совместное действие всех диполей этого волнового фронта может быть выражено одним диполем с интенсивностью и ориентацией, определяемыми векторной суммой всех диполей, одновременно присутствующих в составе этого фронта.
Таким образом, распространение фронта возбуждения в сердце может быть представлено одним диполем, который создает положительные потенциалы тред собой, а отрицательные — позади себя.

Эта взаимосвязь между направлением возбуждения, ориентацией диполя тока и полярностью потенциалов лежит в основе концепции ЭКГ. Концепция описывает основную взаимосвязь между полярностью потенциалов, улавливаемых электродом, и направлением движения фронта возбуждения: электрод регистрирует положительные потенциалы, когда фронт возбуждения движется по направлению к нему, и отрицательные потенциалы, когда фронт возбуждения движется от него.

Дипольная модель, хотя она и полезна при описании полей сердца и понимания клинической ЭКГ, имеет значительные теоретические ограничения. Эти ограничения существуют главным образом потому, что одиночный диполь не может предоставить более одного волнового фронта, распространяющегося в сердце в любой момент времени. Как будет показано далее, на протяжении большей части периода возбуждения желудочков в них распространяется более одного волнового фронта.

Теорема пространственного - телесного угла

Для расчета величины потенциала в некоторой точке на удалении от фронта возбуждения обычно применяют теорему пространственного угла. Пространственный угол используют как геометрическую меру зоны, наблюдаемой с отдаленной точки. Размер этой зоны равен площади участка поверхности сферы единичного радиуса, построенной вокруг регистрирующего электрода и ограниченной линиями, проведенными от регистрирующего электрода ко всем точкам, расположенным на границе наблюдаемой зоны. Эта зона может быть фронтом волны, областью инфаркта или любым другим участком в сердце.

Согласно теореме пространственного угла, потенциал Ф, регистрируемый отдаленным электродом, представляется следующим уравнением:
Ф=(n/4p)(Vm2-Vm1)K,

где n — пространственный угол; Vm2 - Vm1 — разность потенциалов между сторонами пограничной поверхности; К — константа, отражающая различия клеточной проводимости (внутри и вне клетки).

Это уравнение показывает, что регистрируемый потенциал равен произведению двух величин. Первая величина — пространственный угол, который отражает такие пространственные факторы, как граница исследуемой зоны и расстояние от электрода до этой границы. Потенциал будет увеличиваться при увеличении размера этой границы и при уменьшении расстояния до регистрирующего электрода. Вторая величина включает разность потенциалов между сторонами поверхности этой зоны и разность между внутриклеточной и внеклеточной удельной проводимостью. К этим факторам относится, например, наличие ишемии миокарда, которая изменяет и форму трапемембранных потенциалов действия, и удельные проводимости.

Читайте также: